Prosta matma

@TrueStoryGuy: Weź np 2²

Wiadomo , jak dzielimy te same liczby podniesione do danej potęgi to je od siebie odejmujemy

Więc 2²/2² = 2^(2-2) = 2⁰

Również 2²/2² = 4/4 = 1

Stąd 2⁰=1

Analogicznie ta sama zasada tyczy się każdej innej liczby

@korsti: Zerowa potęga pokazuje ilość potęgowanych liczb, dlatego 0 do potęgi 0 to 1.

@korsti: *każdej innej dodatniej liczby nierównej 1

@PotasBizmut: dla liczby ujemnych też będzie to działać -3³/-3³ = -3⁰ = -27/-27 = 1

Dla jedynek też ten dowód działa mimo że jest w prawdziwe bezużyteczny

@korsti: 0⁰ = 1
więc dzielisz 0 przez 0
0/0 = zniszczenie wszechświata

@TrueStoryGuy: 0 do 0 to nie 1

@Tomasz1977: Potęga zerowa z zero wynosi jeden.

@TrueStoryGuy: 0/0 jest liczbą nieokreśloną

Więc 0⁰ nie ma rozwiązania

@korsti: To działanie jest tylko rozwiązaniem podstawy, ale nie tłumaczy całokształtu potęgi zerowej. Teoretycznie jest to nieokreślony wynik, ale schematycznie wynosi on jeden. Czemu? Bo tak jest łatwiej, ponieważ w takiej klasyfikacji nie powinno istnieć zero.

@TrueStoryGuy: nie zawsze, np ciąg 0^x przy x dążącym do zera daje 0

@Tomasz1977: Tak, bo zero pomnożone przez siebie wiele razy daje wartość zerową. I tutaj nachodzą na siebie dwie niewiadome, dwóch różnych funkcji o sprzecznych wynikach. Wciąż jednak przyjmuje się wynik zazwyczaj jako jeden, bo w taki sposób łatwiej się robi obliczenia w matematyce.

@TrueStoryGuy: nie, w matematyce nie ma "bo łatwiej" Inne ciągi mogą dążyć do +nieskończoność, -nieskończoności, dowolnej liczby

@Tomasz1977: Jest "bo łatwiej", przykładowo dlaczego skracamy liczbę pi? Dla łatwiejszych obliczeń. Co innego w udowadnianiu matematyki, nie że zostało jakoś udowodnione rozwiązanie tego problemu.

@TrueStoryGuy: Część dziedzin matematyki można obrać jedno rozwiązanie ze względu na schematyczność obliczeń, jak np w kombinatoryce czy permutacjach. Innym przykładem jest np wykres funkcji f(x,y) = x^y , gdzie zachowuje się punkt 0^0 = 1 w celu zachowania ciągłości funkcji.

Ale jeśli chodzi o rozwiązania dowodowe, to nie można powiedzieć, że "tak wynika z schematu" albo "bo tak jest łatwiej"

0/0 jest specyficznym przypadkiem, ponieważ wychodzi poza dziedzinę, ale jednocześnie 0 w liczniku psuje nam proces.

- Część osób mówi że to jest 0 , bo 0 przez jakąkolwiek liczbę to 0. Jednak wciąż nie bierze to pod uwagę tego że pracujemy poza dziedziną

- Część osób mówi że to jest 1, bo liczba podzielona przez siebie to 1. Ale jak w przypadku wyżej, nie bierze to pod uwagę tego że jesteśmy poza dziedziną

Teraz możemy przekształcić 0/0 tak żeby za dziedzinę obrać cały zbiór liczb rzeczywistych.

Wiadomo że a/b=x , to b*x=a

I teraz jeśli za a/b podstawimy 0/0, x powinien być naszym wynikiem dowodu. Tylko że 0*x=0. Nie ważne jaką liczbę wstawimy pod x, to równanie będzie się zgadzać, więc wynikiem 0/0 w teorii mogłaby być jakakolwiek liczba rzeczywista. Więc wynik jest nieokreślony/niemożliwy do policzenia, ALE niektóre dziedziny podstawiają pod to konkretną wartość dla zachowania ciągłości obliczeń. Więc to, że 0^0 = 1 wynika z tego, że 0^0 jest nieokreślony aniżeli vice versa. I wybór, że 0^0 w niektórych dziedzinach to 1 nie jest temu, że "mieliśmy sprzeczność i wybraliśmy sobie jeden z wyników", ale temu aby zachować ciągłości obliczeń. W innych dziedzinach założenie 0^0=1 może ci popsuć wyniki

@korsti: Bardziej adekwatne pytanie, po co w ogóle potęgować zero? To nie brzmi jak coś co ma sens w matematyce. To nie wygląda jak działanie, a bardziej stwierdzenie matematyczne.

@TrueStoryGuy: czasami się zdarza, jak np w permutacjach. Na pewno w analizie matematycznej 0 pojawia się bardzo często przy obliczaniu granic i ogolnie w działaniach na wykresach. 0 też ma kilka ciekawych powiązań z nieksonczonością, ale 0 chociaż jest wyrażona przez liczbę, więc pozwala na więcej faktycznych działań związanych z nim. Jednak ze względu na specyficzne właściwości zera ma ono dużo dużo wyjątków. Powiedziałbym że nieskończoność ma więcej sensu jako pojęcie aniżeli liczba, natomiast zero jednak wciąż zachowuje sens jako liczba do wyrażenia niczego. Tak samo jak minusowe liczby w prawdziwym życiu też nie mają trochę sensu, jednak są tak wcielone w działania matematyczne (również jako swojego rodzaju idea "zabrania czegoś") że się tego nie kwestionuje. No i podobnie jak 0 mają one sens w postaci liczbowej, ale mają kilka wyjątków

@astrofizyk: gejniusz

@astrofizyk: życzenie spełnione. Miłego dnia

@astrofizyk: A nie musi być koniecznie > 0 może być też liczbą ujemną

@Narzekacz: no i a Nie może równe być -1 bo tu też się poteguje

@Narzekacz: zero jest pażyste!

@Narzekacz: Rozwiązując równanie wykładnicze jest to konieczne.

Przejście z potęg na wykładniki to de facto zlogarytmowanie obu stron równania, a warunkiem zlogarytmowania jest, aby podstawa a była a>0 i =/=1