Dzieją się rzeczy, których nie rozumiem
Opisz dokładnie problem, a jeśli potrzeba to zilustruj go screenem.
Jego praca skończona
Lubię gacki
Nic dodać nic ująć
Policja natychmiast zabezpieczyła wszystkie 34 sztabki
Straszny piątek
Pojemne są
Zobacz więcej popularnych memów
Komentarze
Odśwież26 stycznia 2025, 11:55
Wodogrzmoty miały lepszy humor dla dorosłych niż te wszystkie kreskówki dla dorosłych.
Odpisz
15 lutego 2025, 13:37
@Leszy: Kreatywny i dobrze napisany humor zawsze jest lepszy od sex wulgaryzm r....nie rasizm zbrodnia.
Odpisz
9 lutego 2025, 17:11
Fakt że silnia z liczby 0 jest równa 1 na pierwszy rzut oka wydaje się nieintuicyjny, jednak po głębszym zagłębieniu jest oczywisty i intuicyjny.
Każdy zna definicję silni jako iloczyn liczb aż do n: n!=1 * 2.... * n-1 * n. Nie jest to natomiast jedyna definicję silni jaką można podać. Bardziej przydatną będzie n!=(n+1)! / n+1. Nie jest ona lepszą bądź gorsza od poprzedniej, jest po prostu inna, aczkolwiek dalej przydatna (jeżeli mamy informacje że silnia z 5 to 120 łatwo możemy policzyć silnię z 4).
Z pomocą tej definicji łatwo można policzyć silnię z 0. Wiemy że n!=(n+1)/n+1. Wystarczy postawić do wzoru i otrzymujemy 0!=1!/1, czyli 1.
Dokładnie taki sam wynik otrzymamy poprzez definicję silni jako n!=(n-1)! * n, wynika to jedynie "myślenia wstecznego"- ile musi wynosić silnia z 0 aby prawa strona (1*1) była taka sama jak lewa(0!)
Istnieje drugi sposób na zrozumienie 0!=1, mniej arytmetyczna a bardziej intuicyjna. Silnia z n podaje nam w jakim sposób można ułożyć n elementów bez powtórzeń (każdy element występuje tylko raz). Jeżeli mamy 3 kulki różnego koloru można je ułożyć w 6 unikalny sposób. Mając 5 kulek ilość takich kombinacji wynosi już 120. Gdyśmy chcieli ułożyć jedną kulkę na stole istniałaby tylko jedna kombinacja, co dla każdego jest oczywiste- wynikiem będzie kulka położona na stole. W przypadku zeru kulek odpowiedź też jest prosta- istnieje tylko jedna możliwość, a wynikiem jest brak kulki na stole(czyli zbiór pusty).
Odpisz
13 lutego 2025, 00:18
@Raskan: w skrócie bez naukowego bełkotu, 0 jest mniejsze niż 1 i *uj
Odpisz
10 lutego 2025, 01:49
n! To wszystkie możliwe permutacje (sposoby ustawnienia "w rzędzie") zbioru o n elementach (gdzie n ∈ N)
Jak czegoś masz zero, to już masz to ustawione "w rzędzie", którego nie zmienisz w żaden sposób
Odpisz
26 stycznia 2025, 10:12
0! oznacza iloczyn pusty (bo mnożysz wszystkie liczby naturalne dodatnie mniejsze od 0), czyli iloczyn w którym nic nie ma. Więc jak przemnożysz go przez coś, to to coś będzie jedynym elementem iloczynu więc a*0!=a z czego wynika że 0!=1
Odpisz
26 stycznia 2025, 11:49
@Memex: tylko, że mnożenie razy 0 jest równe 0
Odpisz
26 stycznia 2025, 12:53
@Murarzowa: 0!=0 nie miałoby sensu, ponieważ przy liczeniu silni kończymy domnażanie na 1, więc 0 nie łapie się i nie będzie mnożenia przez 0. n!=n*(n-1)*...*3*2*1, a dla każdej kolejnej liczby n-1 liczymy rekurencyjnie (n-1)!=n!/n do momentu aż dostajemy n=1 i 1!=1, z czego w analogiczny sposób dostajemy 0!=(1-1)!=1/1=1. Co prawda jest to podejście od tyłu, ale ma sens i zgadza się z zastosowaniem w kombinatoryce.
Odpisz
9 lutego 2025, 11:34
@Memex: 1 jest elementem neutralnym dla operacji mnożenia w ciele liczb rzeczywistych, ale tak naprawdę to sprawa jest jeszcze prostsza. 0! jest równe 1, bo tak mówi definicja silni. Koniec kropka. Definicji się nie udowadnia.
Odpisz
9 lutego 2025, 12:21
@elementiro: żeby definicja powstała i została przyjęta trzeba ją udowodnić
Odpisz
9 lutego 2025, 12:56
@Morcin95: lol, nie. Mylisz chyba definicję z tezą albo prawem.
Definicja właśnie służy określenia nazwy dla czegoś, co przyjmujemy.
Na przykład okrąg definiujemy jako zbiór punktów na płaszczyźnie oddalonych o określoną odległość od pewnego punktu.
Żeby definicja powstała mówisz po prostu "definiujemy to i tamto jako X" i tyle.
Odpisz
9 lutego 2025, 15:35
@elementiro: definiuję silnię jako chleb z masłem, więc 0! = chleb z masłem. Bez udowodnień to se możesz ponazywać co chcesz Twoim tokiem rozumowania i wszyscy powinni w to wierzyć bez żadnych udowodnień, bo z definicji tak jest
Odpisz
9 lutego 2025, 17:56
@elementiro: niestety ale sam mylisz pojęcia. Jasne, definicji nie musisz udowadniać, jednak jeżeli chcesz jej powszechnie używać do wszelakich dowodów to musi być prawdziwa i dać dobry powód dlaczego używasz danej definicji. Największy problem z takim definiowaniem jest taki że on absolutnie nic nie tłumaczy i zakłada że dana rzecz po prostu taka jest. Jest to przydatne gdy jest to jedyny sposób aby twierdzenie pozostało prawdziwe(przydatne o ile z tej konkretnej definicji nie wynikają żadne sprzeczności, nie tylko w obrębie konkretnego stwierdzenia). Problemem jest gdy definicję można w inny sposób uzyskać na podstawie twierdzenia, a tak się akurat dzieje w przypadku 0!=1(w innym komentarzu dokładniej to opisałem). O ile sama w sobie definicja iż 0!=1 nie jest sprzeczna oraz może służyć dalej aby "uporządkować twierdzenie", używanie jej w samej w sobie aby odpowiedzieć na pytanie ile wynosi silnia z 0 jest już błędem ponieważ można tą odpowiedź uzyskać za pomocą arytmetyki bądź kombinatoryki
Odpisz
9 lutego 2025, 19:31
@elementiro: jak tak piszesz to jedyne co mi przychodzi to definicja konia - jaki jest każdy widzi xd
Odpisz
Edytowano - 9 lutego 2025, 13:56
chodzi o arytmetyke boolowską czy o silnię
bo że 0 nie równa się 1 to logiczne
Odpisz
9 lutego 2025, 11:58
to nie jest tak, że to się dodatkowo sumuje liczby, a zero jest technicznie liczbą
Odpisz
9 lutego 2025, 10:46
0 jest zawsze różne od 1
Wyrażenie prawdziwe 😎🤙
Odpisz